Séminaire CANA : Léo Gayral - Uniformly Chaotic Finite-Range Lattice Models

Title : Uniformly Chaotic Finite-Range Lattice Models

Abstract : L’étude de modèles de physique statistique permet aux mathématiques d’offrir un autre regard sur des phénomènes observables empiriquement. Un point d’intérêt est notamment le comportement de ces modèles lorsque la température tend vers 0, analogue à l’émergence de structures cristallines complexes dans des matériaux. En 2010, Chazottes et Hochman ont exhibé un potentiel tridimensionnel à interactions locales, pour lequel le système induit est chaotique, i.e. aucune trajectoire du système ne converge à température zéro. Dans cet exposé, on va s’intéresser plus en détail à la construction d’un modèle similairement chaotique, et permettant en outre un contrôle assez fin sur l’ensemble des valeurs d’adhérence des trajectoires. Pour ce faire, on introduira notamment une famille de pavages apériodiques, dont les propriétés combinatoires permettent de contrôler l’entropie, d’encoder des machines de Turing, de « simuler » des mesures de probabilité…